Mỗi năm, khi đến thời điểm này là các bạn học sinh đã chuẩn bị ôn tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Dù hiện tại, có thể nhiều tỉnh vẫn đang học trực tuyến, nhưng tin rằng các bạn học sinh cũng rất chăm chỉ ôn tập, luyện đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (môn Toán)
Hôm nay, Blog aiomtpremium.com chia sẻ với quý Thầy, Cô và các bạn học sinh tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội từ năm học 2006-2007 đền năm học 2020-2021.
Nội dung file đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Hà Nội hoàn toàn là file Word để quý Thầy, Cô và các bạn học sinh dễ dàng chỉnh sửa và in ấn.
Nội dung bài viết
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019-2020
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ${{A=\frac{4(\sqrt{x}+1)}{25-x}}}$ và ${{B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right): \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}}}$
với ${{x \geq 0, x \neq 25}}$.
1. Tính giá trị của biểu thức ${{A}}$ khi ${{x=9}}$;
2. Rút gọn biểu thức ${{B}}$;
3. Tìm tất cả giá trị nguyên của ${{x}}$ để biểu thức ${{P=A . B}}$ đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 2. (2,5 điểm)
1. Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình hoặc hệ phương trình
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được ${{25 \%}}$ công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên
2. Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao ${{1,75 \text{m}}}$ và diện tích đáy là ${{0,32 \text{m}^{2}}}$. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình ${{: x^{4}-7 x^{2}-18=0}}$;
2. Trong mặt phẳng tọa độ ${{O x y}}$, cho đường thẳng ${{(d): y=2 m x-m^{2}+1}}$ và parabol ${{(P): y=x^{2}}}$
a) Chứng minh ${{(d)}}$ luôn cắt ${{(P)}}$ tại hai điểm phân biệt ;
b) Tìm tất cả giá trị của ${{m}}$ để ${{(d)}}$ cắt ${{(P)}}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${{x_{1}, x_{2}}}$ thỏa mãn ${{\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{-2}{x_{1} x_{2}}+1}}$.
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ${{A B C}}$ có ba góc nhọn ${{(A B<A C)}}$ nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao ${{B E}}$ và ${{C F}}$ của tam giác ${{A B C}}$ cắt nhau tại điểm ${{H}}$.
1. Chứng minh bốn điểm ${{B, C, E, F}}$ cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh đường thẳng ${{O A}}$ vuông góc với đường thẳng ${{E F}}$;
3. Gọi ${{K}}$ là trung điểm của đoạn thẳng ${{B C}}$. Đường thẳng ${{A O}}$ cắt đường thẳng ${{B C}}$ tạ điểm ${{I}}$, đường thẳng ${{E F}}$ cắt đường thẳng ${{A H}}$ tại điểm ${{P}}$. Chứng minh tam giác ${{A P E}}$ đồng dạng với tam giác ${{A I B}}$ và đường thẳng ${{K H}}$ song song với đường thẳng ${{I P}}$
Bài 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức ${{P=a^{4}+b^{4}-a b}}$ với ${{a, b}}$ là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+ab=3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ${{P}}$ {alertInfo}
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020-2021
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ${{A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}}}$ và ${{B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}}}$ với ${{x \geq 0}}$, ${{x \neq 1}}$
1. Tính giá trị của biểu thức ${{A}}$ khi ${{x=4}}$;
2. Chứng ${{\operatorname{minh} B=\frac{2}{\sqrt{x}+1}}}$;
3. Tìm tất cả giá trị của ${{x}}$ để biểu thức ${{P=2 A \cdot B+\sqrt{x}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoc hệ phưong trình Quãng đường từ nhà ${{An}}$ đến nhà Bình dài ${{3 ~km}}$. Buổi sáng, ${{An}}$ đi bộ từ nhà ${{An}}$ đến nhà Bình. Buối chiều cùng ngày, ${{An}}$ đi xe đạp từ nhà Bình về nhà ${{An}}$ trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của ${{An}}$ là ${{9 ~km / h}}$. Tính vận tốc đi bộ của ${{An}}$, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buối sáng là 45 phút (Giả định rằng ${{An}}$ đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó)
2. Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng ${{2 \text{cm}}}$. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy ${{\pi \approx 3,14}}$ ).
Bài 3. (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình ${{\left\{\begin{array}{l}2 x+\frac{3}{y-1}=5 \\ 4 x-\frac{1}{y-1}=3\end{array}\right.}}$
2. Trong mặt phẳng tọa độ ${{O x y}}$, xét đường thẳng ${{(d): y=m x+4}}$ với ${{m \neq 0}}$.
a) Gọi ${{A}}$ là giao điểm của đường thẳng ${{(d)}}$ và trục ${{O y}}$. Tìm tọa độ của điểm ${{A}}$.
b) Tìm tất cả giá trị của ${{m}}$ để đường thẳng ${{(d)}}$ cắt trục ${{O x}}$ tại điểm ${{B}}$ sao cho tam giác ${{O A B}}$ là tam giác cân.
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ${{A B C}}$ có ba góc nhọn và đường cao ${{B E}}$. Gọi ${{H}}$ và ${{K}}$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm ${{E}}$ đến các đường thẳng ${{A B}}$ và ${{B C}}$.
1. Chứng minh tứ giác ${{B H E K}}$ là tứ giác nội tiếp ;
2. Chứng minh ${{B H \cdot B A=B K \cdot B C}}$;
3. Gọi ${{F}}$ là chân đường vuông góc kẻ từ điểm ${{C}}$ đến đường thẳng ${{A B}}$ và ${{I}}$ là trung điểm của đoạn thẳng ${{E F}}$. Chứng minh ba điểm ${{H, I, K}}$ là ba điểm thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình ${{\sqrt{x}+\sqrt{3 x-2}=x^{2}+1}}$. {alertInfo}