Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2021 Thừa Thiên Huế - Kỳ thi vào lớp 10 năm 2021 Thừa Thiên Huế chính thức được tổ chức. Trong bài viết này AIOMT Premium xin chia sẻ đáp án môn toán thi tuyển sinh lớp 10 năm 2021 Thừa Thiên Huế. Đáp án được Word hóa từ File PDF của nhóm giáo viên giải đề: Lê Ngọc Minh Mẫn, Nguyễn Thị Quỳnh Trang, Trần Quang Hiếu, Phan Minh Trinh, Lê Đức Nhẫn, Trương Triều Giang, mời các bạn chú ý theo dõi.
Trích dẫn đề thi vào lớp 10 môn Toán Thừa Thiên Huế 2021
Câu 3. (1,0 điểm) Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, một công ty lên kế hoạch trong một thời gian quy định 20000 tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Do ý thức khẩn trương trong công tác hỗ trợ chống dịch và nhờ cải tiến quy trình làm việc nên mỗi ngày Công ty làm được nhiều hơn 300 tấm so với kế hoạch ban đầu. Vì thế, Công ty đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy đinh và làm đượ nhiều hơn 700 tấm so với kế hoach ban đầu. Biết rằng số tấm làm ra trong mỗi ngày là bằng nhau và nguyên cái. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày công ty cần làm bao nhiêu tấm chắn bảo hộ?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
a) Điều kiện: $x\ge 0$, ta có: $\sqrt{x}=2\Leftrightarrow {{(\sqrt{x})}^{2}}={{2}^{2}}\Leftrightarrow x=4(TM)$.
b) $A=\sqrt{4.5}-\sqrt{9.5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{5}=0$
c) Với $x>0,y>0$, ta có:
$P=\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-{{(\sqrt{x}-\sqrt{y})}^{2}}$
$P=\dfrac{{{(\sqrt{x})}^{3}}+{{(\sqrt{y})}^{3}}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-(x-2\sqrt{xy}+y)$
$P=\dfrac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-(x-2\sqrt{xy}+y)$
$P=(x-\sqrt{xy}+y)-(x-2\sqrt{xy}+y)$
$P=\sqrt{xy}$
Câu 2.
a) Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 1}\\{x - 2y = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 1}\\{3x - 6y = 15}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7y = - 14}\\{3x + y = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = - 2}\\{x = 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y)=(1;-2)$.
b) Vì $(d)$ song song với đường thẳng $\left( {{d}'} \right):y=2x-1$ nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b \ne - 1}\end{array}} \right.$
Vì đi qua điểm $M(2;-3)$ nên $x=2;y=-3.$ Thay $x=2;y=-3,a=2$ vào phương trình đường thẳng $(d)$, ta có: $-3=2.2+b\Leftrightarrow b=-7(TM)$.
Vậy $(d):y=2x-7.$
Câu 3.
Gọi số tấm chắn bảo hộ làm trong 1 ngày theo kế hoạch là $x.\left( x\in {{\mathbb{N}}^{*}},x<20000 \right)$
Số ngày làm tấm chắn xong theo kế hoạch là: $\dfrac{20000}{x}$ (ngày)
Số tấm chắn làm được thực tế trong 1 ngày là: $x+300$ (tấm)
Số ngày làm thực tế là: $\dfrac{20000}{x}-1$ (ngày)
Số tấm chắn làm được thực tế là: $(x+300)\cdot \left( \dfrac{20000}{x}-1 \right)$
Theo đề ra ta có phương trình:
$(x+300)\cdot \left( \dfrac{20000}{x}-1 \right)=20000+700$
$\Leftrightarrow 20000-x+\dfrac{600000}{x}-300=20700$
$\Leftrightarrow -x-1000+\dfrac{600000}{x}=0$
$\Leftrightarrow -{{x}^{2}}-1000x+600000=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2000(TM)}\\{x = - 3000(L)}\end{array}} \right.$
Vậy theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày công ty $A$ cần làm $2000$ tấm chắn bảo hộ.
Câu 4.
a) Với $m=2$, phương trình (1) trở thành: ${{x}^{2}}-3x+2=0$.
Ta có: $a=1,b=-3,c=2\Rightarrow a+b+c=1-3+2=0$
Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm: $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.$
Vậy với $m=2$ thì phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x=1,x=2.$
b) Phương trình (1) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \ge 0\Leftrightarrow {{(-3)}^{2}}-4.1.m\ge 0\Leftrightarrow m\le \dfrac{9}{4}$.
c) Với $m\le \dfrac{9}{4}$ thì phương trình (1) có nghiệm nên theo hệ thức Viet ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 3}\\{{x_1} \cdot {x_2} = m}\end{array}} \right.$
Theo đề ta có:
$x_{1}^{3}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}x_{2}^{3}-2x_{1}^{2}x_{2}^{2}=5$
$\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)-2{{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}=5$
$\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]-2{{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}=5$
$\Leftrightarrow m\cdot \left( {{3}^{2}}-2m \right)-2{{m}^{2}}=5$
$\Leftrightarrow 9m-2{{m}^{2}}-2{{m}^{2}}=5$
$\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-9m+5=0(2)$
Ta có: $4-9+5=0$ nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = \dfrac{5}{4}}\end{array}} \right.$ (thỏa)
Vậy $m=1$ và $m=\dfrac{5}{4}$ thì phương trình (1) có nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 5.
a) Vì $I$ là trung điểm của $EF\Rightarrow IO\bot EF$ (Tính chất đường kính và dây cung) $\Rightarrow AIO=90{}^\circ $.
$AMO=90{}^\circ (AM$ là tiếp tuyến của $(O))$
Do đó: hai đỉnh $I$ và $M$ kề nhau cùng nhìn $BC$ dưới một góc $90{}^\circ $
Vậy tứ giác $AMIO$ nội tiếp.
b) $\Delta AMO$ vuông tại $M$ có đường cao $MH$ nên: $OA\cdot OH=O{{M}^{2}}$ (Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông) (1)
Măt khác $OM=OF$ (bằng bán kính của $(O)$) (2)
Từ (1) và (2) ta có: $O{{F}^{2}}=OA.OH\Rightarrow \dfrac{OF}{OA}=\dfrac{OH}{OF}$
Xét $\Delta OFH$ và $\Delta OAF$, ta có: $OAF:$ góc chung và $\dfrac{OF}{OA}=\dfrac{OH}{OF}$
Suy ra $\Delta OFH$ đồng dạng $\Delta OAF(c-g-c)$
c) Gọi $T$ là trung điểm $GO$. (5)
Gọi $S$ là điểm thuộc $OA$ sao cho $OS=\dfrac{1}{3}OA\Rightarrow S$ cố định.
Vì $G$ là trọng tâm $\Delta OFE\Rightarrow OG=\dfrac{2}{3}OI$
Mà $OT=\dfrac{1}{2}OG($ do $(5))\Rightarrow OT=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}OI=\dfrac{1}{3}OI\Rightarrow \dfrac{OT}{OI}=\dfrac{1}{3}$.
$\Delta OLA$ có $\dfrac{OT}{OI}=\dfrac{OS}{OA}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow ST\|AI$ (Định lí Ta-lét đảo) $\Rightarrow ST\bot OI$.
Vì $\Delta SGO$ có $ST\bot GO$ và $T$ là trung điểm $GO\Rightarrow ST$ vừa là đường cao vừa là trung tuyến $\Rightarrow \Delta SGO$ cân tai $S\Rightarrow SG=SO$
Mà $S,SO$ cố đinh $\Rightarrow G$ thuộc đường tròn $(S;SO)$ hay $\left( S;\dfrac{OA}{3} \right)$.
Câu 6.
Khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy $R=10\text{cm}$ và chiều cao $h=20\text{cm}$ nên có thể tích là:
${{V}_{\text{trụ }}}=\pi {{R}^{2}}h=\pi \cdot {{10}^{2}}\cdot 20=2000\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$
Vật dạng hình nón có bán kính đáy $R=10\text{cm}$ và chiều cao ${{h}^{\prime }}=\dfrac{1}{2}h=10\text{cm}$ nên có thể tích là:
${V}_{\text{nón}}=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi \cdot {{10}^{2}}\cdot 10=\dfrac{1000\pi }{3}\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$.
Thể tích phần khúc gỗ còn lại là:
$V = V_{\rm{trụ }} - {V_{{\rm{nón}}}} = 2000\pi - \dfrac{{1000\pi }}{3} = \dfrac{{5000\pi }}{3}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$