Đáp án chi tiết đề thi vào lớp 10 môn Toán Tây Ninh 2021, khóa thi ngày 7/6/2021, đề thi gồm 10 câu tự luận.
Trích dẫn đề thi vào lớp 10 môn Toán Tây Ninh 2021
Câu 8 (1 điểm):
Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhumg khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra $9.450.000$ đồng để mua vé. Hỏi giá cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là $110.000$ đồng.
Câu 9 (1 điểm):
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ngọi tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là các tiếp điểm của $(O)$ với các cạnh $AB,AC$ và $BC$. Đường thẳng $BO$ cắt đường thẳng $EF$ tại $I.$ Tính $\widehat{BIF}$.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1 điểm):
Rút gọn biểu thức: $P=3\sqrt{4}+2\sqrt{25}-\sqrt{16}$.
$P=3\sqrt{4}+2\sqrt{25}-\sqrt{16}$
$=3\sqrt{{{2}^{2}}}+2\sqrt{{{5}^{2}}}-\sqrt{{{4}^{2}}}$
$=3.2+2.5-4$
$=6+10-4$
$=12.$
Vậy $P=12$.
Câu 2. (1 điểm):
Giải phương trình: ${{x}^{2}}-7x+12=0$
${{x}^{2}}-7x+12=0$
Phương trình có: $\Delta ={{7}^{2}}-4.12=49-48=1>0$
$\Rightarrow $ Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}=\dfrac{7+\sqrt{1}}{2}=4$ và ${{x}_{2}}=\dfrac{7-\sqrt{1}}{2}=3$.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: $S=\{3;4\}$.
Câu 3 (1 điểm):
Tìm $x$ để biểu thức $T=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{3x-2}$ xác định.
Biểu thức $T=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{3x-2}$ xác định $\Leftrightarrow 3x-2\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{2}{3}$.
Vậy $x\ne \dfrac{2}{3}$ thì biểu thức đã cho xác định.
Câu 4 (1 điểm):
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$a=2>0$, hàm số đồng biến nếu $x>0$, hàm số nghịch biến nếu $x<0$
Bảng giá trị
|
$x$ |
$-2$ |
$-1$ |
$0$ |
$1$ |
$2$ |
|
$y=2{{x}^{2}}$ |
$8$ |
$2$ |
$0$ |
$2$ |
$8$ |
Đồ thị hàm số $y=2{{x}^{2}}$ là đường cong Parabol đi qua điểm $O$, nhận $Oy$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
Câu 5 (1 điểm):
Cho $\Delta ABC$ vuông tai $A$ có $AB=3,AC=2.$ Trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $BM=2.$ Tính độ dài đoạn thẳng $CM$.
Theo đề bài ta có: $MB=2$ và $M\in AB$
$\Rightarrow AM=AB-MB=3-2=1.$
Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta ACM$ vuông tại $A$ ta có:
$CM=\sqrt{A{{M}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$
Vậy $CM=\sqrt{5}$.
Câu 6 (1 điểm):
Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ax - 2y = b}\\{2x - by = - 2a}\end{array}} \right.$ Tìm a và $b$ biết hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(2;-1).$
Ta có: $(2;-1)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ax - 2y = b}\\{2x - by = - 2a}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \cdot 2 - 2 \cdot ( - 1) = b}\\{2.2 - b \cdot ( - 1) = - 2a}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a + 2 = b}\\{4 + b = - 2a}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - b = - 2}\\{2a + b = - 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4a = - 6}\\{b = 2a + 2}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{3}{2}}\\{b = 2 \cdot \left( { - \frac{3}{2}} \right) + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{3}{2}}\\{b = - 1}\end{array}} \right.} \right.\end{array}$
Vậy $a=-\dfrac{3}{2}$ và $b=-1$ thỏa mãn bài toán.
Câu 7 (1 điểm):
Tìm $m$ dể phương trình ${{x}^{2}}-2(m-1)x+{{m}^{2}}-3m+2=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}=0$
Xét phương trình ${{x}^{2}}-2(m-1)x+{{m}^{2}}-3m+2=0(*)$
Phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\Leftrightarrow {\Delta }'>0$
$\Leftrightarrow {{(m-1)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)>0$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+1-{{m}^{2}}+3m-2>0$
$\Leftrightarrow m-1>0$
$\Leftrightarrow m>1$
Với $m>1$ thì phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$.
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2(m - 1)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m + 2}\end{array}} \right.$
Theo đề bài ta có: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}=0$
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}=0$
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-5{{x}_{1}}{{x}_{2}}=0$
$\Leftrightarrow 4{{(m-1)}^{2}}-5\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)=0$
$\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-8m+4-5{{m}^{2}}+15m-10=0$
$\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+7m-6=0$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-7m+6=0$
$\Leftrightarrow (m-1)(m-6)=0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 = 0}\\{m - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1(ktm)}\\{m = 6(tm)}\end{array}} \right.} \right.$
Vậy $m=6$ thóa mãn bài toán.
Câu 8 (1 điểm):
Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhumg khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra $9.450.000$ đồng để mua vé. Hỏi giá cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là $110.000$ đồng.
Gọi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là $x$ và $y$ (đồng), $(x>y>0,x>110.000)$.
Vì giá vé cáp treo 1 lượt rẻ hơn giá vé cáp treo khứ hồi là $110.000$ đồng nên ta có phương trình:
$x-y=110.000$
Có $40-5=35$ người mua vé cáp treo khứ hồi và 5 người mua vé cáp treo 1 lượt nên ta có phương trình:
$35x+5y=9.450.000\Leftrightarrow 7x+y=1.890.000(2)$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 110.000}\\{7x + y = 1.890.000}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x = 2.000.000}\\{y = x - 110.000}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 250.000(tm)}\\{y = 250.000 - 110.000}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 250.000}\\{y = 140.000(tm)}\end{array}} \right.} \right.$
Vậy giá vé cáp treo khứ hồi là $250.000$ đồng và giá vé cáp treo 1 lượt là $140.000$ đồng.
Câu 9 (1 điểm):
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ngọi tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là các tiếp điểm của $(O)$ với các cạnh $AB,AC$ và $BC$. Đường thẳng $BO$ cắt đường thẳng $EF$ tại $I.$ Tính $\widehat{BIF}$.
Ta có: $\widehat{DEI}=\widehat{DEF}=\dfrac{1}{2}\widehat{DOF}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm củng chắn cung $DF$ ).
Vì $BD,BF$ là các tiếp tuyến của $(O)$ lần lượt tại $D,F$ nên $OB$ là tia phân giác của $\widehat{DOF}$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
$\Rightarrow \widehat{DOB}=\dfrac{1}{2}\widehat{DOF}$
$\Rightarrow \widehat{DEI}=\widehat{DOB}.$
$\Rightarrow DEIO$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đinh đối diện).
Xét tứ giác $ODAE$ có $\widehat{ODA}=\widehat{DAE}=\widehat{OEA}=90{}^\circ $ nên $ODAE$ là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Lại có $AD,AE$ là các tiếp tuyến của $(O)$ tại $D,E$ nên $AD=AE$ (tính chất 2 tiểp tuyến cắt nhau
$\Rightarrow ODAE$ là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau $)\Rightarrow \widehat{ODE}=45{}^\circ $.
Mà $DEIO$ là tứ giác nội tiếp $(cmt)$.
$\Rightarrow \widehat{BIF}=\widehat{ODE}=45{}^\circ $ (góc ngoài yà góc trong tại đinh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Vậy $\widehat{BIF}=45{}^\circ $.
Câu 10 (1 điểm):
Cho hình chĩ nhật $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung diểm của các canh $BC$ và $CD$. Gọi $E$ là giao diểm của $BN$ vói $AM$ và $F$ là giao điểm của $BN$ vói $DM$; $DM$ cắt $AN$ tại K. Chứng minh điểm $A$ nằm trên đường tròn ngọi tiếp tam giác $EFK.$
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ ta có:
$\widehat{B}=\widehat{C}=90{}^\circ $
$BM=MC(gt)$
$DC=AB(gt)$
$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta DCM(2\operatorname{cgv}).$
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{MDC}$ (hai góc tương ứng bằng nhau)
Hay $\widehat{MAB}=\widehat{MDC}.$
Ta có: $\widehat{MAN}=90{}^\circ -\widehat{NAD}-\widehat{MAB}$
$\Rightarrow \widehat{MAN}=90{}^\circ -\widehat{NAD}-\widehat{MDC}(1)$
Lại có: $\widehat{DFN}=\widehat{FNC}-\widehat{FDN}$ (góc ngoài của $\Delta DNF$)
Xét $\Delta AND$ và $\Delta BNC$ ta có:
$\widehat{D}=\widehat{C}=90{}^\circ $
$AD=BC(gt)$
$DN=NC(gt)$
$\Rightarrow \Delta ADN=\Delta BCN(2cgv)$
$\Rightarrow \widehat{BNC}=\widehat{AND}$ (hai góc tương úng)
Hay $\widehat{FNC}=\widehat{AND}$
Mà $\widehat{AND}=90{}^\circ -\widehat{DAN}$ (hai góc phụ nhau)
$\Rightarrow \widehat{DFN}=90{}^\circ -\widehat{DAN}-\widehat{FDN}(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{MAN}=\widehat{DFN}$
Mặt khác: $\widehat{DFN}+\widehat{KFN}=180{}^\circ $
$\Rightarrow \widehat{KAE}+\widehat{KFE}=180{}^\circ $
$\Rightarrow AEFK$ là tứ giác nội tiếp. (dhnb)
$\Rightarrow A$ là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiểp $\Delta EFK.$ (đpcm)