Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2021 Lào Cai - Kỳ thi vào lớp 10 năm 2021 tỉnh Lào Cai chính thức được tổ chức. Trong bài viết này AIOMT Premium xin chia sẻ đáp án môn toán thi tuyển sinh lớp 10 năm 2021 Quảng Ninh, mời các bạn chú ý theo dõi.
Trích dẫn đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ninh 2021
Câu 1: (1,0 điểm)Tính giá trị các biểu thức sau:
a. $A=\sqrt{49}-3$.
b.$B=\sqrt{(10-\sqrt{5})^{2}}+\sqrt{5}$
Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức ${P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\right): \dfrac{x+4}{\sqrt{x}+2}}$ (với $x\ge 0,x\ne 4$)
a) Rút gọn biểu thức $P$.
b) Tìm giá trị của ${x}$ để ${P=\dfrac{1}{6}}$
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
a) \(A=\sqrt{49}-3 = 7 - 3 = 4\)
b) \(B=\sqrt{(10-\sqrt{5})^{2}}+\sqrt{5} = 10-\sqrt{5}+ \sqrt{5} = 10\)
Câu 2.
a) \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\right): \dfrac{x+4}{\sqrt{x}+2}\)
\(= \left(\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}+\dfrac{2(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right): \dfrac{x+4}{\sqrt{x}+2}\)
\(= \left(\dfrac{x - 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}+\dfrac{2\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right): \dfrac{x+4}{\sqrt{x}+2}\)
\(= \left(\dfrac{x + 4}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}\right): \dfrac{x+4}{\sqrt{x}+2}\) = \( \dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
Vậy \( P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
b) $P = \dfrac{1}{6}$ $\Rightarrow$ \( \dfrac{1}{\sqrt{x}-2} = \dfrac{1}{6}\)
\( ⇔{\sqrt{x}-2} = 6 ⇔\sqrt{x} = 8 \Rightarrow x = 64\) (t/m)
KL: ...
Câu 3.
a) $y = 2x + b$ đi qua điểm có tọa độ $(3, 0)$ $\Rightarrow 0 = 2.3 + b \Rightarrow b = -6$
b) $(P):$ \(y = x^2\) giao điểm với $d: y = (m - 1)x + m + 4$ tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung
Tọa độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
\(x^2 = (m - 1)x + m + 4 ⇔ x^2 - (m - 1)x - m - 4 = 0\)
$(P)$ cắt $d$ tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
$\Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow - m - 4 < 0 \Leftrightarrow m > 4$.
Vậy \(m>4\) thì $(P)$ cắt d tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Câu 4.
a) \(\left\{\begin{array}{l} 2 x-y=1 \\ x+y=2 \end{array}\right. ⇔ \left\{\begin{array}{l} 3 x=3 \\ x+y=2 \end{array}\right. ⇔ \left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y = 1 \end{array}\right.\)
b) Hai bạn An và Bình cũng may khẩu trang để ủng hộ địa phương đang có dịch bệnh Covid-19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chỉ có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghỉ và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc.Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Giải
Gọi thời gian An làm riêng một mình thì hoàn thành công việc là $x$ (ngày, $x >4$)
Gọi thời gian Bình làm riêng một mình thì hoàn thành công việc là $y$ (ngày, $y >1$)
Theo bài dễ dàng ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2} \hfill \cr \dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y} = 1\hfill \cr} \right. \) \(\Rightarrow\) \(\left\{ \matrix{ x = 6 \hfill \cr y = 3 \hfill \cr} \right. \) (t/m)
KL ...
Câu 5.
a) \(x^{2}+5 x-6=0 ⇔ (x-1)(x+6) ⇔\left[ \begin{align}& x=1 \\& x=-6\\\end{align} \right.\\ \)
KL....
b) Phương trình $x^{2}-m x+m-2=0$ có 2 nghiệm khi và chỉ khi $\Delta>0$.
$\Leftrightarrow(-m)^{2}-4(m-2)>0$
$\Leftrightarrow
m^{2}-4 m+8>0$
$\Leftrightarrow(m-2)^{2}+4>0$
(luôn đúng).
Do đó
phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$.
Theo hệ
thức Vi -ét ta có: $\left\{\begin{array}{l}x_{2}+x_{2}=m \\ x_{1}
x_{2}=m-2\end{array}\right.$.
Theo bài
ra ta có:
$x_{1}-x_{2}=2
\sqrt{5}$
$\Rightarrow\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}=20$
$\Leftrightarrow
x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2 x_{2} x_{2}=20$
$\Leftrightarrow\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2
x_{1} x_{2}\right)-4 x_{1} x_{2}=20$
$\Leftrightarrow\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-4
x_{1} x_{2}=20$
$\Leftrightarrow
m^{2}-4(m-2)=20$
$\Leftrightarrow
m^{2}-4 m-12=0(1)$
Ta có
$\Delta_{m}{ }^{\prime}=2^{2}-1 .(-12)=16>0$ nên phương trình (1) có 2 nghiệm
phân biệt $\left[\begin{array}{l}m_{1}=\dfrac{2+\sqrt{16}}{1}=6 \\
m_{2}=\dfrac{2-\sqrt{16}}{1}=-2\end{array}\right.$.
Câu 6.
Áp dụng định lí Pytago ta có:
$B C^{2}=A B^{2}+A C^{2}$
$\Rightarrow A B^{2}+A C^{2}=(\sqrt{3}+1) A C^{2}+(\sqrt{3}-1) A B \cdot A C$
$\Leftrightarrow A B^{2}=\sqrt{3} A C^{2}+(\sqrt{3}-1) A B \cdot A C$
$\Leftrightarrow A B^{2}-(\sqrt{3}-1) A B \cdot A C-\sqrt{3} A C^{2}=0$
$\Leftrightarrow A B^{2}+A B \cdot A C-\sqrt{3} A B \cdot A C-\sqrt{3} A C^{2}=0$
$\Leftrightarrow A B(A B+A C)-\sqrt{3} A C(A B+A C)=0$
$\Leftrightarrow(A B+A C)(A B-\sqrt{3} A C)=0$
$\Leftrightarrow A B=\sqrt{3} A C(\text { do } A B+A C>0)$
$\Rightarrow \dfrac{A B}{A C}=\sqrt{3}$
$\Rightarrow \cot{\widehat {ABC}} = 30^\circ$
$\Rightarrow \widehat {ABC} = {30^\circ }$
Vậy $\widehat{ABC}=30^{\circ} $.
Câu 7.
