Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2021 Nghệ An - Kỳ thi vào lớp 10 năm 2021 tỉnh Nghệ An chính thức được tổ chức. Trong bài viết này AIOMT Premium xin chia sẻ đáp án môn toán thi tuyển sinh lớp 10 năm 2021 Nghệ An, mời các bạn chú ý theo dõi.
Trích dẫn đề thi vào lớp 10 môn Toán Nghệ An 2021
Câu 3.Vào tháng 5 năm 2021 , chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV "Trốn tìm" của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem MV , có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
a)
$A=\sqrt{64}+\sqrt{16}-2\sqrt{36}$
$=8+4-2.6=0$
b)
Đường thẳng $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=3x$. Suy ra $a=3;b\ne 0$.
Đường thẳng $y=ax+b$ đi qua $M(1;9)$. Suy ra: $9=a.1+b\Rightarrow 9=3.1+b\Rightarrow b=6$ (Thỏa mãn).
Vậy $a=3;b=6$.
c) Với $x>0;x\ne 1$
$P=\left( \dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{2}{1+\sqrt{x}} \right)\cdot \dfrac{x+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$
$=\left( \dfrac{1+\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})} \right)\cdot \dfrac{x+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$
$=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+x}\cdot \dfrac{x+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$
$=1$
Câu 2.
a) $2{{x}^{2}}-5x+2=0$
Xét $\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{(-5)}^{2}}-4.2.2=9>0\Rightarrow $ phương trình có hai nghiệm phân biệt:
${{x}_{1}}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{5+\sqrt{9}}{2.2}=2\quad {{x}_{2}}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{5-\sqrt{9}}{2.2}=\dfrac{1}{2}$
Vậy phương trình có hai nghiệm là 2 và $\dfrac{1}{2}$.
b) ${{x}^{2}}-12x+4=0$
Xét ${{\Delta }^{\prime }}={{b}^{\prime 2}}-ac={{(-6)}^{2}}-1.4=32>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 12}\\{{x_1}{x_2} = 4\;\;\;{\mkern 1mu} \Rightarrow {x_1} > 0,{x_2} > 0}\end{array}} \right.$
Ta có:
${{T}^{2}}={{\left( \dfrac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{\sqrt{{{x}_{1}}}+\sqrt{{{x}_{2}}}} \right)}^{2}}=\dfrac{{{\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)}^{2}}}{{{\left( \sqrt{{{x}_{1}}}+\sqrt{{{x}_{2}}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]}^{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2\sqrt{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}}=\dfrac{{{\left( {{12}^{2}}-2.4 \right)}^{2}}}{12+2\sqrt{4}}=1156$
Nhận xét $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>0$ và $\sqrt{{{x}_{1}}}+\sqrt{{{x}_{2}}}>0$ với mọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}>0$ suy ra $T>0$
$\Rightarrow T=\sqrt{{{T}^{2}}}=\sqrt{1156}=34$
Vây $T=34$.
Câu 3.
Gọi số người xem MV là $x$ (triệu người) $(x>0)$
Theo đề bài có $60%$ số người đã xem 2 lượt, $40%$ số người đã xem 1 lượt và tổng lượt xem
MV là $6,4$ triệu lượt nên ta có phương trình:
$2x \cdot 60\% + x \cdot 40\% = 6,4$
$\Leftrightarrow x\left( \dfrac{120}{100}+\dfrac{40}{100} \right)=6,4$
$\Leftrightarrow x=4(TM)$
Vậy số người xem MV "Trốn tìm" của Đen Vâu là 4 triệu người.
Câu 4.
a) Xét tứ giác $BCEF$ ta có:
$\widehat{BFC}=90{}^\circ $ ($CF$ là đường cao); $\widehat{BEC}=90{}^\circ $ ($BE$ là đường cao) $\Rightarrow \widehat{BFC}=\widehat{BEC}$
$\Rightarrow F$ và $E$ cùng nhìn $BC$ dưới một góc bằng nhau.
$\Rightarrow $ Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Xét tứ giác $HECD$ ta có:
$\widehat{ADC}=90{}^\circ $ ($AD$ là đường cao); ($BE$ là đường cao) $\Rightarrow \widehat{ADC}+\widehat{BEC}=180{}^\circ \Rightarrow $ tứ giác $HECD$ nội tiếp đường tròn
$\Rightarrow \widehat{HED}=\widehat{HCD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $HD$) (1).
Ta có: Tứ giác $BCEF$ nội tiếp đường tròn (chứng minh câu a) $\Rightarrow \widehat{FEB}=\widehat{FCD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung .$FB$.). (2).
Từ (1) (2) suy ra $\widehat{FEB}=\widehat{BED}$. Xét tam giác $FEN$ có $EH$ là phân giác của góc $E$ ta có:
$\dfrac{HF}{EF}=\dfrac{HN}{NE}$ (tinh chất đường phân giác). (3)
Xét $\Delta HNE$ và $\Delta DNC$ ta có:
$\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {HNE}}&{ = \widehat {DNC}}\\{\widehat {HEN}}&{ = \widehat {DCN}}\end{array}} \right\} \Rightarrow \Delta HEN\Delta DCN(\;g - g)$
$\Rightarrow \dfrac{HN}{NE}=\dfrac{DN}{CN}(4)$
Từ (3) (4) suy ra $\dfrac{HF}{EF}=\dfrac{DN}{CN}\Rightarrow HF.CN=DN$.EF (đpcm)
c)
Vì $BP$ là tiếp tuyến của $(O)\Rightarrow OB\bot BP$ hay $\Delta OBP$ vuông ở $B$.
$M$ là trung điểm $BC\Rightarrow OM\bot BC$ hay $BM\bot OP$
Tam giác $OBP$ vuông ở $B$ có $BM\bot OP\Rightarrow O{{B}^{2}}=OM.OP$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Mà $OA=OB(=R)\Rightarrow OM.OP=O{{A}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{OM}{OA}=\dfrac{OA}{OP}$
Xét tam giác $OAM$ và tam giác $OPA$ có:
$\widehat{AOM}$ chung
$\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{OA}{OP}$
$\Rightarrow \Delta OAM\backsim \Delta OPA(c.g.c)\Rightarrow \widehat{OAM}=\widehat{OPA}$ (5)
Vi $AD//OP(\bot BC)\Rightarrow \widehat{OPA}=\widehat{DAP}$ (so le trong) (6).
Từ (5) và (6) suy ra $\widehat{OAM}=\widehat{DAP}$ (đpcm).
Câu 5.
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 3y + 2\sqrt {xy} = 4(\sqrt x - \sqrt y ){\rm{ (1)}}}\\{(x + 1)\left( {y + \sqrt {xy} - {x^2} + x} \right) = 4{\rm{ (2)}}}\end{array}} \right.$
Đk $x\ge 0;y\ge 0$
(1) $\Leftrightarrow x+3\sqrt{xy}-\sqrt{xy}-3y=4(\sqrt{x}-\sqrt{y})$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x}+3\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}+3\sqrt{y})=4(\sqrt{x}-\sqrt{y})$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+3\sqrt{y}-4)=0$
$\left[ \begin{array}{l}x = y(*)\\\sqrt x + 3\sqrt y - 4 = 0(**)\end{array} \right.$
Thay $(*)$ vào $(2)$, ta có:
$(x+1)\left( 3x-{{x}^{2}} \right)=4$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-3x+4=0$
$\Leftrightarrow (x-1)\left( {{x}^{2}}-x-4 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$
$\Rightarrow (x;y)\in \left\{ (1;1);\left( \dfrac{1+\sqrt{17}}{2};\dfrac{1+\sqrt{17}}{2} \right) \right\}$
Xét $(**)$ có: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4-2\sqrt{y}$
Xét:
$(x+1)\left( y+\sqrt{xy}-{{x}^{2}}+x \right)$
$=(x+1)\left( -2(y-2\sqrt{y}+1)-{{x}^{2}}+x+2 \right)$
$=(x+1)\left( -2{{(\sqrt{y}-1)}^{2}}-{{x}^{2}}+x+2 \right)$
Xét $x\le 2$, áp dụng BĐT Cô si cho ba số không âm $x+1;2(2-x);x+1$ ta có:
$2(x+1)(2-x)(x+1)\le {{\left( \dfrac{x+1+x+1+2(2-x)}{3} \right)}^{3}}$
$\Leftrightarrow (x+1)(2-x)(x+1)\le \dfrac{1}{2}\cdot {{\left( \dfrac{x+1+x+1+2(2-x)}{3} \right)}^{3}}=4$
Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.$
Xét $x>2$ ta có $(x+1)(2-x)(x+1)<0\Rightarrow (x+1)\left( y+\sqrt{xy}-{{x}^{2}}+x \right)<0\Leftrightarrow 4<0$ (vô lí)
Vậy HPT có nghiệm $(x;y)\in \left\{ (1;1);\left( \dfrac{1+\sqrt{17}}{2};\dfrac{1+\sqrt{17}}{2} \right) \right\}$.