Chi tiết đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Ninh Thuận 2021, được tổ chức vào ngày 5/6/2021.
Trích dẫn đề thi vào lớp 10 môn Toán Ninh Thuận 2021
Bài 1. Giải các phương trình, hệ phương trình
1) $2x-1=x-\dfrac{1}{3}$
2) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 4}\\{7x - 5y = - 9}\end{array}} \right.$
Bài 2
1) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y=-\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}$.
2) Tìm điều kiện của $m$ để đường thẳng $(d):y=-x+m$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.
Bài 3
Ban Hoàng làm việc tại nhà hàng no, ban ẩy dược trả tám trăm ngàn đồng cho 40 giờ làm việc tại quán trong một tuần. Mỗi giờ làm thêm trong tuần bạn được trả bằng $150%$ số tiền mà mỗi giò bạn ấy dược tra trong 40 giờ đầu. Nếu trong tuần đóban Hoàng dược trä chin trăm hai muroi nghin đồng thì bạn ấy đã phải làm thêm bao nhiêu giờ?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,0 điểm):
Giải các phương trình, hệ phương trình
1) $2x-1=x-\dfrac{1}{3}$
$\Leftrightarrow 2x-x=-\dfrac{1}{3}+1$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}$
Vậy phương trình có nghiệm $x=\dfrac{2}{3}$.
2) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 4}\\{7x - 5y = - 9}\end{array}} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{15x + 5y = 20}\\{7x - 5y = - 9}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{22x = 11}\\{y = 4 - 3x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{2}}\\{y = 4 - \dfrac{3}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{2}}\\{y = \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2} \right)$.
Bài 2 (2 điểm):
1) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y=-\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$a=\dfrac{-1}{4}<0$, hàm số đồng biến nếu $x<0$, hàm số nghịch biến nếu $x>0$
Bảng giá trị
|
$x$ |
$-4$ |
$-2$ |
$0$ |
$2$ |
$4$ |
|
$y=\dfrac{-1}{4}{{x}^{2}}$ |
$-4$ |
$-1$ |
$0$ |
$-1$ |
$-4$ |
Đồ thị hàm số$y=\dfrac{-1}{4}{{x}^{2}}$ là đường cong Parabol đi qua điểm $O$, nhận $Oy$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng xuống dưới.
2) Tìm điều kiện của $m$ để đường thẳng $(d):y=-x+m$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.
Phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ :
$-\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}=-x+m\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+4m=0(*)$
( $d$ ) cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu $\Leftrightarrow \left( * \right)$ có hai nghiệm trái dấu
$\Leftrightarrow 1.4m<0\Leftrightarrow m<0.$
Vậy $m<0$ thỏa mãn bài toán.
Bài 3 (2,0 điểm):
Ban Hoàng làm việc tại nhà hàng no, ban ẩy dược trả tám trăm ngàn đồng cho 40 giờ làm việc tại quán trong một tuần. Mỗi giờ làm thêm trong tuần bạn được trả bằng $150%$ số tiền mà mỗi giò bạn ấy dược tra trong 40 giờ đầu. Nếu trong tuần đóban Hoàng dược trä chin trăm hai muroi nghin đồng thì bạn ấy đã phải làm thêm bao nhiêu giờ?
Gọi số giờ bạn Hoàng đã làm thêm trong tuần là $x$ (giờ) (ĐK: $x>0$ ).
Bạn Hoàng được trả 800 nghin đồng cho 40 giờ làm việc trong tuần nên mỗi giờ làm việc trong tuần bạn Hoàng nhận được $\dfrac{800}{40}=20$ (nghìn đồng).
Vì mỗi giờ làm thêm trong tuần Hoàng được trả bằng $150%$ số tiền mà mỗi giờ bạn ấy được trả trong 40 giờ đầu tiên nên mỗi giờ làm thêm trong tuần Hoàng nhận được $20.150%=30$ (nghìn đồng).
Suy ra tổng số tiền Hoàng nhận được (tính cả làm thêm) trong mỗi tuần là: $800+30x$ (nghìn đồng).
Vi trong tuần dó bạn Hoàng được trả chin trăm hai muoi nghin đồng nên ta có phương trình
$800+3x=920\Leftrightarrow 3x=120\Leftrightarrow x=40$ (thỏa mãn)
Vậy Hoàng đã làm thêm 40 giờ.
Bài 4 (4 điểm):
Cho tam giác $ABC$ có các góc $\widehat{ABC},\widehat{ACB}$ nhọn và $\widehat{BAC}=60{}^\circ .$ Các đường phân giác trong $BE,CF$ của $\Delta ABC$ cắt nhau tai $I.$
1) Chứng minh tứ giác $AEIF$ nội tiếp.
Ta có: $\widehat{BAC}=60{}^\circ $
$\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{BCA}=120{}^\circ $ (tổng ba góc trong tàm giác bằng $180{}^\circ $ )
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}(\widehat{ABC}+\widehat{BCA})=60{}^\circ $
$\Leftrightarrow \angle {{B}_{2}}+\angle {{C}_{2}}=60{}^\circ $
$\Rightarrow \widehat{BIC}=180{}^\circ -\left( \angle {{B}_{2}}+{{C}_{2}} \right)=120{}^\circ $ (tổng ba góc trong tam giác bằng $180{}^\circ $ )
$\Rightarrow \widehat{FIE}=\widehat{BIC}=120{}^\circ $ (hai góc đối đinh)
Xét tứ giác $AEIF$ ta có:
$\widehat{BAC}+\widehat{EIF}=60{}^\circ +120{}^\circ =180{}^\circ $
$\Rightarrow AEIF$ là tứ giác nội tiểp. (tứ giác có tổng hai góc đối diện bẳng $180{}^\circ $ )
2) Gọi $K$ là giao diểm thú hai $(K\ne B)$ của đường thẳng $BC$ với đương tròn ngoại tiếp tam giác $BFI$. Chúng minh rằng $\Delta AFK$ cân tai $F$.
Ta có: Tứ giác $BFIK$ nội tiểp $\Rightarrow \widehat{FKB}=\widehat{FIB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $BF$ )
$\Rightarrow \widehat{FKB}=\widehat{FIB}=180{}^\circ -\widehat{EIB}=60{}^\circ $
$\Rightarrow \widehat{FAC}=\widehat{FKB}=60{}^\circ $
$\Rightarrow AFKC$ là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có hai đỉnh kề 1 cạnh nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau).
$\Rightarrow \widehat{FAK}=FCK$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $FK$ )
Và $\widehat{FKA}=\widehat{FCA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AF$ )
Mà $\widehat{FCA}=\widehat{FCK}$ ( $CF$ là phân giác góc $\widehat{KCA}$ )
$\Rightarrow \widehat{FAK}=\widehat{FKA}(=\widehat{FCA})$
$\Rightarrow \Delta AKF$ cân tại $F(dpcm).$