Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2021 Đồng Nai - Kỳ thi vào lớp 10 năm 2021 tỉnh Đồng Nai chính thức được tổ chức. Trong bài viết này AIOMT Premium xin chia sẻ đáp án môn toán thi tuyển sinh lớp 10 năm 2021 Đồng Nai, mời các bạn chú ý theo dõi.
Câu 4. (1,75 điểm)
1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài $3~km$. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi di xe đạp là $24~km/h$, cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
2) Cho $\Delta ABC$ vuông tai $A$, biết $AB=a,AC=2a$ (với $a$ là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay $\Delta ABC$ một vòng quanh cạnh $AC$ cố định.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình ${{x}^{2}}+3x-10=0$.
Lời giải
Phương trình: ${{x}^{2}}+3x-10=0$ có: $a=1$, $b=3$, $c=-10$
Ta có: $\Delta ={{3}^{2}}-4\cdot 1\cdot (-10)=49$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${{x}_{1}}=\dfrac{-3+\sqrt{49}}{2\cdot
1}=2$, ${{x}_{2}}=\dfrac{-3-\sqrt{49}}{2\cdot 1}=-5$
2) Giải phương trình $3{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-5=0$.
Lời giải
Giải phương trình: $3{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-5=0$ (1)
Đặt $t={{x}^{2}}$, điều kiện ($t\ge 0$)
Khi đó phương trình đã cho trở thành: $3{{t}^{2}}+2t-5=0$
(2)
Ta có: $\Delta ={{2}^{2}}-4\cdot 3\cdot (-5)=64$
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:
${{t}_{1}}=\dfrac{-2+\sqrt{64}}{2\cdot 3}=1$ (thỏa điều kiện)
${{t}_{2}}=\dfrac{-2+\sqrt{64}}{2\cdot 3}=-\dfrac{5}{3}$
(không thỏa điều kiện)
Với $t=1$ $\Rightarrow {{x}^{2}}=1$$\Leftrightarrow x=1$ hoặc
$x=-1$
Tập nghiệm của phương trình là $S=\{1;-1\}$
3) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y = 1}\\{x + 2y = 4}\end{array}} \right.\)
Lời giải
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y = 1}\\{x + 2y = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\2x + 4y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7y = - 7\\2x - 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của hệ phương
trình là $(2;1)$
Câu 2. (2,25 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số $(P):y={{x}^{2}}$.
Lời giải
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$a=1>0$, hàm số đồng biến nếu $x>0$, hàm số nghịch biến
nếu $x<0$
Bảng giá trị
|
$x$ |
$-2$ |
$-1$ |
$0$ |
$1$ |
$2$ |
|
$y={{x}^{2}}$ |
$4$ |
$1$ |
$0$ |
$1$ |
$4$ |
Đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$ là đường cong Parabol đi qua điểm
$O$, nhận $Oy$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
2) Tìm giá trị của tham số thực $m$ để Parabol $(P):y={{x}^{2}}$
và đường thẳng $(d):y=2x-3m$ có đúng một điểm chung.
Lời giải
Xét phương
trình hoành độ giao điểm của $(P),(d)$ ta được:
${{x}^{2}}=2x-3m\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+3m=0$
(1)
Để $(P)$ cắt $(d)$
có đúng một điểm chung khi và chi khi (1) có nghiệm kép
$\Leftrightarrow {\Delta }'=0\Leftrightarrow
1-3m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}$
Vậy $m=\dfrac{1}{3}$
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3) Cho phương trình ${{x}^{2}}+5x-4=0$. Gọi ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$
là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu
thức $Q=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6{{x}_{1}}{{x}_{2}}$.
Lời giải
Vì ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho nên áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình ${{x}^{2}}+5x-4=0$ ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 5}\\{{x_1}{x_2} = - 4}\end{array}} \right.\)
Ta có: $Q=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{\left(
{{x}_{1}}+{{x}_{2}}
\right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+6{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{\left(
{{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}+4{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
$\Rightarrow
Q={{(-5)}^{2}}+4(-4)=9$
Vậy $Q=9$.
Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức $A=\left( \dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}
\right):\sqrt{x}$ (với $\left. x>0;x\ne 4 \right)$.
Lời giải
$A=\left( \dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}
\right):\sqrt{x}$
$A=\left( \dfrac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}}
\right):\sqrt{x}$
$A=(\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2)\cdot
\dfrac{1}{\sqrt{x}}$
$A=2\sqrt{x}\cdot
\dfrac{1}{\sqrt{x}}=2$
Vậy với $x>0,x\ne
4$ thì $A=2$.
Câu 4. (1,75 điểm)
1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà
đến trường dài $3~km$. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng
xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi di xe đạp là $24~km/h$, cùng một thời điểm
khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc của
bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
Lời giải
Gọi vận tốc của
Mai khi đi học bằng $xe$ đạp là $x(~km/h)(x>0)$.
Thời gian Mai
đi xe đạp hết quẫng đường $3~km$ là $\dfrac{3}{x}(h)$.
Hôm nay, Mẹ
chở Mai đến trường bằng xe máy với vận tốc là $x+24(~km/h)$.
Thời gian đi
xe máy hết quầng đường $3~km$ là $\dfrac{3}{x+24}(h)$.
Vi củng một
thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút $=\dfrac{1}{6}h$
nên ta có phương trình: $\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{x+24}=\dfrac{1}{6}$
$\Leftrightarrow
18(x+24)-18x=x(x+24)$
$\Leftrightarrow
{{x}^{2}}+24x-432=0$
Ta có ${\Delta
}'={{12}^{2}}+432=576>0$ nên phương trinh có 2 nghiệm phân biệt $\left[
\begin{array}{*{35}{l}}
x=-12+\sqrt{576}=12\quad (tm) \\
x=-12-\sqrt{576}=-36(ktm) \\
\end{array}
\right.$
Vậy vận tốc của
Mai khi đi học bẳng xe đạp là $12~km/h$.
2) Cho $\Delta ABC$ vuông tai $A$, biết $AB=a,AC=2a$ (với $a$
là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay $\Delta
ABC$ một vòng quanh cạnh $AC$ cố định.
Lời giải
Hình nón được
tạo thành khi quay $\Delta ABC$ một vòng quanh cạnh $AC$ cố định có đường cao $h=AC=2a$
và bán kinh đường tròn đáy $R=AB=a$.
Vậy thể tích
khối nón tạo thành là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi \cdot
{{a}^{2}}\cdot 2a=\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}$.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn $(AB<AC)$. Ba đường cao $AD,BE,CF$
cắt nhau tại $H$.
1) Chứng minh tứ giác $BFEC$ nội tiếp. Xác định tâm $O$ của
đường tròn ngoại tiểp tứ giác $BFEC$.
2) Gọi $I$ là trung điểm của $AH$. Chứng minh $IE$ là tiếp
tuyến của đường tròn $(O)$.
3) Vẽ $CI$ cẳt đường tròn $(O)$ tại $M\,(M$ khác $C$ ), $EF$
cắt $AD$ tại $K$. Chứng minh ba điểm $B,K,M$ thẳng hàng.
Lời giải
1) Chứng minh tứ giác $BFEC$ nội tiếp. Xác định tâm $O$ của
đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BFEC$.
Vì $CF\bot AB$ nên $\widehat{CFB}=90{}^\circ $
Vì $BE\bot AC$ nên $\widehat{BEC}=90{}^\circ $
Xét tứ giác $BEFC$ có: $E$,
$F$ là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh $BC$ và $\widehat{CFB}=\widehat{BEC}=90{}^\circ
$ nên tứ giác $BFEC$ nội tiếp
Tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BFEC$ là trung điểm
cạnh $BC$.
2) Gọi $I$ là trung điểm của $AH$. Chứng minh $IE$ là tiếp
tuyến của đường tròn $(O)$.
Xét $\Delta AEH$ vuông tại $H$, có $EI$ là đường trung tuyến
ứng với cạnh $AH$ nên $EI=\dfrac{1}{2}AH=IH$
Suy ra: $\Delta IEH$ cân tại $I$ $\Rightarrow
\widehat{IEH}=\widehat{IHE}$
Mà $\widehat{IHE}=\widehat{BHD}$ (Hai góc đối đỉnh)
Suy ra: $\widehat{IEH}=\widehat{BHD}$ (1)
Ta lại có: $OB=OE=R$ $\Rightarrow \Delta OEB$ cân tại $O$
$\Rightarrow \widehat{OBE}=\widehat{OEB}$ (2)
Từ (1) và (2), ta có: $\widehat{IEH}+\widehat{OEB}=\widehat{BHD}+\widehat{OBE}$
Mặt khác: $\widehat{BHD}+\widehat{OBE}=90{}^\circ $
(vì $\Delta BHD$ vuông tại $D$)
Suy ra: $\widehat{IEH}+\widehat{OEB}=\widehat{BHD}+\widehat{OBE}=90{}^\circ
$ hay $\widehat{OEI}=90{}^\circ $
$\Rightarrow OE\bot EI$
Và $E\in (O)$
Do đó: $IE$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.
3) Vẽ $CI$ cắt đường tròn $(O)$ tại $M\,(M$ khác $C$ ), $EF$
cắt $AD$ tại $K$. Chứng minh ba điểm $B,K,M$ thẳng hàng.
Ta có: góc
BMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc BMC = 90 độ
$\Rightarrow
BM\bot IC$
Xét $\Delta
IEK$ và $\Delta IDE$ có:
$\widehat{EIK}$
là góc chung
$\widehat{IDE}=\widehat{IEK}\,(=\widehat{ECF})$
Do đó: $\Delta
IEK\backsim \Delta IDE$(g.g)
$\Rightarrow \dfrac{IE}{ID}=\dfrac{IK}{IE}\Rightarrow
ID.IK=I{{E}^{2}}$
Mặt khác: $IM.IC=I{{E}^{2}}$ (Bạn đọc tự chứng minh)
$\Rightarrow ID.IK=IM.IC$
$\Rightarrow \dfrac{IM}{ID}=\dfrac{IK}{IC}$
Xét tam giác IMK và tam giác IDC có:
Góc MIK là góc chung
$\dfrac{IM}{ID}=\dfrac{IK}{IC}$
$\Rightarrow \Delta IMK\backsim \Delta IDC$
$\Rightarrow \widehat{KMI}=\widehat{CDI}=90{}^\circ
$
$\Rightarrow KM\bot IC$
$\left. \begin{array}{l}BM \bot IC\\KM \bot IC\end{array} \right\} \Rightarrow B,M,K$ thẳng hàng