ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN YÊN BÁI 2021

Thời gian làm bài:

Câu 1. Cho hàm số $ f(x)=x^2$. Giá trị của $ f(-3)$ bằng:
A. $-9$.
B. $9$.
C. $3$.
D. $-3$.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có $AB=2\text {cm},AC=3\text {cm}$ và $BC=4\text {cm} $ Kết luận nào dưới đây là đúng?
A. $\widehat{A}=\widehat{C}$.
B. $\widehat{A}< \widehat{B}$.
C. $\widehat{B}< \widehat{C}$.
D. $\widehat{A}>\widehat{C}$.

Câu 3. Tất cả các giá trị của $ m$ để hàm số bậc nhất $ y=(m-1)x+2021$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là
A. $ m\ge 1$.
B. $ m< 1$.
C. $ m\le 1$.
D. $ m>1$.

Câu 4. Cho một hình tròn có diện tích bằng $9\pi \text {c}\text m^{\text {2}}$, Chu vi của hình tròn đó là
A. $12\pi cm$.
B. $3\pi cm$.
C. $6\pi cm$.
D. $18\pi cm$.

Câu 5. Đường thẳng $ d$ cách tâm $O$ của đường tròn $(O;3\text {cm})$ một khoảng bằng $4\text {cm}$. Khi đó số điểm chung của đường thẳng $ d$ và đường tròn $(O\colon 3\text {cm})$ là:
A. $0$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $2$.

Câu 6. Biểu thức $P=5^9\cdot 5^3$ có giá trị bằng
A. $5^3$.
B. $5^{27}$.
C. $5^6$.
D. $5^{12}$.

Câu 7. Biểu thức $\sqrt[3]{x^3}$ bằng biểu thức nào dưới đây?
A. $|x|$.
B. $ x$.
C. $ x^3$.
D. $-x$.

Câu 8. Biết phương trình $ x^2-mx+2=0$ (với $ m$ là tham số) nhận $ x=2$ làm một nghiệm. Nghiệm còn lại của phương trình là
A. $ x=3$.
B. $ x=-1$.
C. $ x=-3$.
D. $ x=1$.

Câu 9. Cho tập hợp $X=\{2;3;4;5\}$. Cách viết nào dưới đây sai?
A. $5\in X$.
B. $2\subset X$.
C. $6\notin X$.
D. $\{3;4\}\subset X$.

Câu 10. Giá trị của tham số $ m$ để điểm $Q(0;3)$ thuộc đường thẳng $ y=-4x+m$ là
A. $ m=-3$.
B. $ m=3$.
C. $ m=12$.
D. $ m=-12$.

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số $ y=-2x^2$ bằng:
A. $-2$.
B. 0.
C. $-1$.
D. 2.

Câu 12. Số nào dưới đây chia hết cho cà 3 và 2?
A. 123.
B. 532.
C. 100.
D. 720.

Câu 13. Đẳng thức nào dưới đây sai?
A. $\sin60^\circ=\cos30^\circ$.
B. $\tan75^\circ\cdot\cot75^\circ=1$.
C. $\dfrac{\cos36^\circ}{\sin36^\circ}=\tan36^\circ$.
D. $\sin^230^\circ+\cos^230^\circ=1$.

Câu 14. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. $3x^3-1=0$.
B. $ x^4-4=0$.
C. $ x^2+1=0 $.
D. $ x-2=0$.

Câu 15. Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp được đường tròn. Biết $\widehat{ABC}=110^\circ$, số đo của $\widehat{ADC}$ bằng
A. $60^\circ$.
B. $90^\circ$.
C. $50^\circ$.
D. $70^\circ$.

Câu 16. Kết quả rút gọn của biểu thức $ b\cdot\sqrt{\dfrac{16}{b^2}}$ (với $ b>0$ ) là
A. $-4$.
B. 4.
C. $\dfrac{4}{b}$.
D. $-\dfrac{4}{b}$.

Câu 17. Giá trị của biểu thức $\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2}$ bằng:
A. $\sqrt{7}-\sqrt{3}$.
B. 4.
C. $\sqrt{3}-\sqrt{7}$.
D. 2.

Câu 18. Nghiệm của phương trình $ x-4=0$ là
A. $ x=1\cdot \quad$.
B. $ x=-1$.
C. $ x=4$.
D. $ x=-4$.

Câu 19. Thể tích $V$ của một hình trụ có diện tích đáy $S=6\pi cm^2$ và chiều cao $ h=2cm$ là:
A. $V=8\pi \text {c}\text m^{\text {3}}$.
B. $V=12\pi \text {c}\text m^{\text {3}}$.
C. $V=4\pi \text {c}\text m^{\text {3}}$.
D. $V=6\pi \text {c}\text m^{\text {3}}$.

Câu 20. Cho cot $\alpha=2$. Khi đó $\tan\alpha$ có giá trị bằng:
A. $-2$.
B. $-\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $2$.

Câu 21. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc trong là:
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.

Câu 22. Điều kiện để hai đường thẳng $ y=ax+b$ và $ y=mx+n$ $(a\ne 0,m\ne 0)$ trùng nhau là:
A. $ a=m$ và $ b\ne n$.
B. $ a\ne m$ và $ b\ne n$.
C. $ a\ne m$ và $ b=n$.
D. $ a=m$ và $ b=n$.

Câu 23. Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với các số 3; 4 và 5. Số đo góc lớn nhất của tam giác đã cho bằng:
A. $\text 75^\circ$.
B. $\text 60^\circ$.
C. $\text 45^\circ$.
D. $\text 15^\circ$.

Câu 24. Giá trị của $\sqrt{9}$ bằng
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.

Câu 25. Đồ thị của hàm số $ y=2x+5$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. $-\dfrac{5}{2}$.
B. $\dfrac{5}{2}$.
C. $5$.
D. $2$.

Câu 26. Cho hai đường tròn $(O;1\text {cm})$ và $(O';2\text {cm})$ tiếp xúc ngoài. Độ dài của đoạn thẳng $OO'$ bằng
A. $3\text {cm}$.
B. $2\text {cm}$.
C. $1\text {cm}$.
D. $4\text {cm}$.

Câu 27. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?
A. $ y=-3x+1$.
B. $ y=-x$.
C. $ y=x^2$.
D. $ y=2x+3$.

Câu 28. Biết phương trình bậc hai ẩn $ x$ là một phương trình có dạng $ ax^2+bx+c=0(a\ne 0)$. Hệ số $ a$ của phương trình bậc hai $3x^2+5x-8=0$ là
A. $ a=0$.
B. $ a=5$.
C. $ a=-8$.
D. $ a=3$.

Câu 29. Cho đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $13\text {cm}$. Một dây cung $AB$ có độ dài bằng $10\text {cm}$. Khoảng cách từ tâm $O$ của đường tròn đến dây cung $AB$ bằng:
A. $6\text {cm}$.
B. $12\text {cm}$.
C. $4\text {cm}$.
D. $8\text {cm}$.

Câu 30. Cho hai điểm $A$, $B$ thuộc đường tròn tâm $O$. Biết $\widehat{AOB}=55^\circ$. Số đo của cung nhỏ $AB$ bằng:
A. $125^\circ$.
B. $55^\circ$.
C. $35^\circ$.
D. $110^\circ$.

Câu 31. Phân tích đa thức $ x^2+2x$ thành nhân tử ta được kết quả là
A. $ x(x-2)$.
B. $ x(x+2)$.
C. $2(x+2)$.
D. $2(x-2)$.

Câu 32. Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A,BC=2\text {cm}$. Độ dài của đoạn thẳng $AC$ bằng:
A. $2\text {cm}$.
B. $\sqrt{2}\text {cm}$.
C. $1\text {cm}$.
D. $\sqrt{3}\text {cm}$.

Câu 33. Nghiệm của phương trình $\sqrt{x}=2$ là
A. $ x=4$.
B. $ x=2$.
C. $ x=6$.
D. $ x=8$.

Câu 34. Độ dài cung $90^\circ$ của một đường tròn có bán kính $R=5\text {cm}$ là
A. $5\pi \text {cm}$.
B. $\dfrac{5\pi}{2}\text {cm}$.
C. $\dfrac{5\pi}{4}\text {cm}$.
D. $10\pi \text {cm}$.

Câu 35. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $ x^2+y^2=25$.
B. $ x^2-y^2=5$.
C. $-4x^2+y^2=0$.
D. $ x+y=1$.

Câu 36. Cho điểm $M$ nằm bên trong hình chữ nhật $ABCD$. Biết $MA=4\text {m},MB=5\text {m}$ và $MC=6\text {m}$. Độ dài của đoạn thẳng $MD$ là
A. $\sqrt{26}\text {m}$.
B. $5\text {m}$.
C. $2\sqrt{7}\text {m}$.
D. $3\sqrt{3}\text {m}$.

Câu 37. Cho Parabol $(P)\colon y=\dfrac{1}{6}x^2$ và đường thẳng $(d)\colon y=-x+6$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_i;y_1)$ và $B(x_2;y_2)$. Giá trị của biểu thức $M=x_1x_2+y_1y_2$ bằng:
A. 0.
B. 1.
C. $-2$.
D. $-3$.

Câu 38. Cho $ a$, $ b$, $ c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $ a+b+c-21=2(\sqrt{a-7}+\sqrt{b-8}+\sqrt{c-9})$. Khi đó giá trị của biểu thức $S=a+2b-c$ bằng:
A. 16.
B. 14.
C. 7.
D. 36.

Câu 39. Tổng $S$ các giả trị của $ m$ để phương trình $ x^2-2(m+1)x+m^2+2m-8=0$ có hai nghiệm phân biệt $ x_1,x_2$ thỏa mãn $3x_1-2x_2=2$ là
A. $S=2$.
B. $S=4$.
C. $S=-2$.
D. $S=0$.

Câu 40. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=60^\circ,AB=8\text {cm}$ và $BC=6\text {cm}$. Độ dài của đoạn thẳng $AC$ bằng:
A. $4\sqrt{3}\text {cm}$.
B. $5\sqrt{2}\text {cm}$.
C. $7\text {cm}$.
D. $2\sqrt{13}\text {cm}$.

Câu 41. Cho hai đường tròn $(O;3\text {cm})$ và $(O';5\text {cm})$ tiếp xúc ngoài, $EF$ là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn đó ($E,F$ là hai tiếp điểm). Độ dài của đoan thẳng $EF$ bằng:
A. $6\sqrt{2}\text {cm}$.
B. $2\sqrt{15}\text {cm}$.
C. $2\sqrt{17}\text {cm}$.
D. $8\text {cm}$.

Câu 42. Số các giá trị nguyên dương của $ n$ không vượt quá 2021 sao cho $ n$ chia 5 dư $4,n$ chia 6 dư 5 và $ n$ chia 7 dư 6 là
A. 9.
B. 8.
C. 7.
D. 10.

Câu 43. Đường thẳng $ y=-x+4$ cắt hai trục $Ox$ và $Oy$ lần lượt tại hai điểm $A$ và $B$. Khi đó diện tích của tam giác $OAB$ bằng
A. 3 (đơn vị diện tích).
B. 4 (đơn vị diện tích).
C. 8 (đơn vị diện tích).
D. 16 (đơn vị diện tích).

Câu 44. Để đo chiều cao $AB$ của một bức tường người ta đặt hai có thẳng đứng vuông góc với mặt đất (cọc $(1)$ cố định; cọc $(2)$ có thể di động được) và sợi dây $FC$ như hình vẽ. Cọc $(1)$ có chiều cao $DK=2{,}5\text {m}$. Người ta đo được các khoảng cách $BC=6{,}6\text {m}$ và $DC=2{,}2\text {m}$. Khi đó chiều cao của bức tường bằng:

A. $4{,}5\text {m}$.
B. $7{,}5\text {m}$.
C. $6\text {m}$.
D. $5\text {m}$.

Câu 45. Biết biểu thức $P=\sqrt{\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{4^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{7^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{10^2}}+\cdots+\sqrt{\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{592^2}+\dfrac{1}{595^2}}$ có giá trị bằng $\dfrac{a}{b}$, với $ a$ và $ b$ là các số nguyên dương, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị của biểu thức $Q=a-66b$ bằng:
A. 595.
B. 598.
C. 594.
D. 596.

Câu 46. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{3x-16}{(\sqrt{x}-1)^2}$ (với $ x\ge 0$; $ x\ne 1$) là $\dfrac{a}{b}$, trong đó $ a$ và $ b$ là các số nguyên dương, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $T=a+b$ là:
A. 29.
B. 57.
C. 82.
D. 61.

Câu 47. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn $-7\le m\le 7$ sao cho phương trình $ mx^2-2(m-4)x+m-4=0$ có hai nghiệm phân biệt?
A. 3.
B. 4.
C. 11.
D. 10.

Câu 48. Cho tam giác cân $ABC$ có $\widehat{A}=120^\circ$ và $AB=3\text {cm}$. Độ dài của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng:
A. $9\pi \text {cm}$.
B. $6\pi \text {cm}$.
C. $4\pi \text {cm}$.
D. $3\pi \text {cm}$.

Câu 49. Biết $\left\{\begin{aligned} &x-2y=1\\ &4x+5y=17 \end{aligned}\right. $ và $\left\{\begin{aligned} &ax+by=6\\ &3ax+2by=10 \end{aligned}\right. $ là hai hệ phương trình tương đương. Khi đó giá trị của biểu thức $T=6a+b$ bằng:
A. 6.
B. 10.
C. 4.
D. 2.

Câu 50. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $ m$ để đường thẳng $ y=(2m-3)x+m-5$ cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho $AOB$ là một tam giác cân. Tổng các phần tử của tập hợp $S$ bằng:
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 8.