ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HƯNG YÊN MÔN TOÁN 2021

Thời gian làm bài:

Câu 1. Hình nón có độ dài đường sinh bằng $\ell$, bán kính đáy bằng $\ell$ thì có diện tích xung quanh là
A. ${{S}_{xq}}=\pi r\ell$.
B. ${{S}_{xq}}=\dfrac{1}{2}\pi r\ell$.
C. ${{S}_{xq}}=2\pi r\ell$.
D. ${{S}_{xq}}=\dfrac{1}{3}\pi {r^2}\ell$.

Câu 2. Hình trụ có chiều cao bằng $ h$, bán kính đáy bằng $ r$ thì có thể tích là
A. $V=\dfrac{1}{2}\pi {r^2}h$.
B. $V=\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h$.
C. $V=\pi r{h^2}$.
D. $V=\pi {r^2}h$.

Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn $ x$?
A. $2021x-4=0$.
B. ${x^2}-x+5=0$.
C. ${x^4}-6{x^2}+9=0$.
D. $3x-2\sqrt{x}+1=0$.

Câu 4. Giá trị của biểu thức $\sqrt{{{\left(\sqrt{5}-2\right)}^2}}$ bằng
A. $1$.
B. $\sqrt{5}-2$.
C. $2-\sqrt{5}$.
D. $\sqrt{5}+2$.

Câu 5. Hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} &x+3y=8\\ &3x-y=2 \end{aligned}\right. $ có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô số.
B. $1$.
C. $2$.
D. $0$.

Câu 6. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: $ y=-2x+4?$
A. $(-1;-6)$.
B. $(-2;4)$.
C. $(2;0)$.
D. $(-1;2)$.

Câu 7. Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$.

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\widehat{ADB}=\widehat{ABD}$.
B. $\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}={360^\circ}$.
C. $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$.
D. $\widehat{ABC}+\widehat{CDA}={180^\circ}$.

Câu 8. Cho đường tròn $(O)$ bán kính $OA$ và đường tròn $(O')$ đường kính$OA$. Vị trí tương đối của hai đường tròn là
A. tiếp xúc trong.
B. nằm ngoài nhau.
C. cắt nhau.
D. tiếp xúc ngoài.

Câu 9. Biểu thức $\sqrt{x-3}$ có nghĩa khi và chỉ khi:
A. $ x\ge 3$.
B. $ x< -3$.
C. $ x>-3$.
D. $ x< 3$.

Câu 10. Cho hàm số $ y=-2021{x^2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến khi $ x>0$ và nghịch biến khi $ x< 0$.
B. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
D. Hàm số đồng biến khi $ x< 0$ và nghịch biến khi $ x>0$.

Câu 11. Cho hàm số $ y=(m+5)x-3$, điều kiện của $ m$ để hàm số trên là hàm số bậc nhất là:
A. $ m\ne -5$.
B. $ m=-5$.
C. $ m\ne 5$.
D. $ m\ne -3$.

Câu 12. Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $ x,y$?
A. $\left\{\begin{aligned} &x+3y=8\\ &6x-y=9 \end{aligned}\right. $.
B. $\left\{\begin{aligned} &x-y=1\\ &{x^2}+y=9 \end{aligned}\right. $.
C. $\left\{\begin{aligned} &2\text {x}+y=10\\ &3x+{y^2}=5 \end{aligned}\right. $.
D. $\left\{\begin{aligned} &x-2y=0\\ &x+\dfrac{2}{y}=5 \end{aligned}\right. $.

Câu 13. Cặp số $(x;y)$ nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} &3x-2y=7\\ &x+y=4 \end{aligned}\right. $
A. $(7;4)$.
B. $(1;-2)$.
C. $(7;-3)$.
D. $(3;1)$.

Câu 14. Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{2x+1}=5$
A. $0$.
B. $2$.
C. $62$.
D. $1$.

Câu 15. Phương trình ${x^2}+6x+5=0$ nhận số nào sau đây là nghiệm?
A. $1$.
B. $6$.
C. $-5$.
D. $5$.

Câu 16. Cho tam giác $ABC$ có $AB=9;BC=12;AC=15$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác $ABC$ cân tại $C$.
B. Tam giác $ABC$ vuông tại $C$.
C. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$.
D. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$.

Câu 17. Đồ thị hàm số $ y=-3{x^2}$ đi qua điểm nào trong các điểm nào sau đây?
A. $(0;-3)$.
B. $(1;9)$.
C. $(3;9)$.
D. $(1;-3)$.

Câu 18. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. $\cot\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{BH}$.
B. $\cos\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AB}$.
C. $\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}$.
D. $\tan\widehat{ACH}=\dfrac{AH}{CH}$.

Câu 19. Chu vi của đường tròn bán kính $R$ là
A. $\dfrac{\pi R}{2}$.
B. $\pi R$.
C. $\pi {{R}^2}$.
D. $2\pi R$.

Câu 20. Hệ số góc của đường thẳng $ y=5x-1$ là
A. $-1$.
B. $5$.
C. $1$.
D. $4$.

Câu 21. Hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} &x-3y=3\\ &2x+3y=1 \end{aligned}\right. $ không tương đương với phương trình nào sau đây?
A. $\left\{\begin{aligned} &x=3+3y\\ &2x+3y=1 \end{aligned}\right. $.
B. $\left\{\begin{aligned} &6y=-2\\ &2x+3y=1 \end{aligned}\right. $.
C. $\left\{\begin{aligned} &2x-6y=6\\ &2x+3y=1 \end{aligned}\right. $.
D. $\left\{\begin{aligned} &x-3y=3\\ &3x=4 \end{aligned}\right. $.

Câu 22. Số nghịch đảo của $2-\sqrt{3}$ là.
A. $\sqrt{3}-2$.
B. $\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}$.
C. $-2-\sqrt{3}$.
D. $2+\sqrt{3}$.

Câu 23. Tọa độ các giao điểm của đường thằng $(d)\colon y=3x-4$ và parabol $(P)\colon y=-{x^2}$ là.
A. $A(-1;-1),B(4;-16)$.
B. $A(1;1),B(4;-16)$.
C. $A(1;-1),B(-4;4)$.
D. $A(1;-1),B(-4;-16)$.

Câu 24. Hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} &2x+by=4\\ &bx-ay=-3 \end{aligned}\right. $ có nghiệm $(x;y)=(3;-2)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $ a=0,b=-1$.
B. $ a=1,b=1$.
C. $a=-3,b=1$.
D. $ a=0,b=1$.

Câu 25. Cho hình vẽ bên, biết $C$ là trung điểm của $OB$ số đo cung nhỏ $AC$ bằng

A. $40^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $30^\circ$.
D. $60^\circ$.

Câu 26. Giá trị $ m$ để đồ thị hàm số $ y=(m-1)x+m+2$ đi qua điểm có tọa độ $\left(\dfrac{-1}{3};0\right)$ là
A. $ m=6$.
B. $ m=-2$.
C. $ m=\dfrac{1}{2}$.
D. $ m=\dfrac{-7}{2}$.

Câu 27. Phương trình: $\sqrt{{{(x-2)}^2}}=5$ có tập nghiệm là
A. $S=\{7\}$.
B. $S=\{-3\}$.
C. $S=\{-7;7\}$.
D. $S=\{-3;7\}$.

Câu 28. Cho đường tròn $(O;R)$ có dây cung $AB=16cm$ và khoảng cách từ tâm O đến dây cung $AB$ bằng $6cm$. Giá trị của $R$ bằng
A. $10cm$.
B. $8cm$.
C. $6cm$.
D. $12cm$.

Câu 29. Một quả bóng đá có dạng hình cầu, diện tích của mặt quả bóng đá bằng $576\pi (c{m^2})$ thể tích của quả bóng đó là
A. $4608\pi (c{m^3})$.
B. $2354\pi (cm^3)$.
C. $2304\pi (c{m^3})$.
D. $2430\pi (c{m^3})$.

Câu 30. Cho hình tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB=10$ cm; $AC=24$ cm. Độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là
A. $17$ cm.
B. $26$ cm.
C. $13$ cm.
D. $\sqrt{119}cm$.

Câu 31. Hai số $ a=3$ và $ b=4$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. ${x^2}+12x+7=0$.
B. ${x^2}-12x-7=0$.
C. ${x^2}-7x+12=0$.
D. ${x^2}+7x-12=0$.

Câu 32. Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2}+5x-2=0$. Giá trị của biểu thức $A=\dfrac{1}{{x_1}}+\dfrac{1}{{x_2}}$ bằng
A. $A=\dfrac{-5}{2} $.
B. $A=-3 $.
C. $A=\dfrac{-2}{3} $.
D. $A=\dfrac{5}{2} $.

Câu 33. Rút gọn biểu thức $\sqrt{{a^2}{b^4}}$ với $ a>0$ và $ b\in R$, ta được kết quả là
A. $-{a^2}{b^2} $.
B. $ a{b^2} $.
C. $-a{b^2} $.
D. ${a^2}{b^2} $.

Câu 34. Cho tam giác $MNP$ có $MN=9cm;MP=15cm;NP=12$ cm, đường cao $NH.$Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $MH=\dfrac{27}{5}cm $.
B. $MH=\dfrac{3}{4}cm $.
C. $MH=\dfrac{4}{5}cm $.
D. $MH=\dfrac{3}{5}cm $.

Câu 35. Đường thẳng $ y={a^2}x+5$ song song với đường thẳng $ y=9x+15$ khi và chỉ khi
A. $ a=3$.
B. $ a=\pm3$.
C. $ a\in \varnothing$.
D. $ a=-3$.

Câu 36. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Vẽ đường tròn tâm $O$, đường kính $BC$. Đường tròn $(O)$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $I,K$. Biết $\widehat{BAC}=50^\circ$. Khi đó số đo $\widehat{IBK}$ bằng
A. $40^\circ$.
B. $80^\circ$.
C. $50^\circ$.
D. $100^\circ$.

Câu 37. Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài $3{,}5m$. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để khi tựa vào tường, thang tạo với mặt đất một góc an toàn là $60^\circ$(tức là đảm bảo thang không đổ khi sử dụng)
A. $1{,}75m$.
B. $2{,}5m$.
C. $3{,}5m$.
D. $2{,}1m$.

Câu 38. Cho hai đường tròn $(O;20cm)$ và $(O';15cm)$ cắt tại $A$ và $B$. Biết rằng ; $O$ và $O'$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $AB$. Độ dài đoạn nối tâm $OO'$ là
A. $OO'=7$ cm.
B. $OO'=9$ cm.
C. $OO'=25$ cm.
D. $OO'=8$ cm.

Câu 39. Trong kì thi tuyển sinh vào 10 THPT, tại một phòng thi có $24$ thí sinh dự thi, tất cả các thí sinh đều không vi phạm quy chế thi và làm bài trên tờ giấy thi của mình. Sau khi thu bài thi, cán bộ coi thi đếm được $35$ tờ giấy thi và bài thi của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh mà bài làm gồm 2 tờ giấy thi? (biết tất cả thí sinh đều nộp bài thi).
A. $12$.
B. $13$.
C. $14$.
D. $11$.

Câu 40. Để đo chiều cao của một ngọn núi, người quan sát đứng từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần thứ nhất người đó quan sát đỉnh núi từ trên sân thượng với nhìn tạo với phương nằm ngang góc $\alpha={18^\circ}$ và lần thứ hai người này quan sát đỉnh núi từ mặt sàn tầng trệt của cùng tòa nhà đó với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc $\beta={40^\circ}$(như hình vẽ). Tính chiều cao của ngọn núi biết rằng khoảng cách từ mặt sàn tầng trệt đến sân thượng là $180$ mét ( kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

A. $239{,}7\mathrm{m}$.
B. $2937{,}4\mathrm{m}$.
C. $350{,}1\mathrm{m}$.
D. $293{,}7\mathrm{m}$.

Câu 41. Biết rằng khi $ m$ thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng $ y=3x-m-1$ và $ y=2x+m-2$ luôn nằm trên đường thẳng $ y=\text {a}x+b(a,b\in \mathbb{R})$. Khi đó tổng $S=a+b$ là
A. $S=\dfrac{5}{2} $.
B. $S=1 $.
C. $S=5 $.
D. $S=\dfrac{3}{5} $.

Câu 42. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi $160m $ Nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Diện tích của thửa ruộng đó bằng
A. $1800{m^2} $.
B. $1200{m^2} $.
C. $2400{m^2} $.
D. $900{m^2} $.

Câu 43. Cho biểu thức $A=\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\colon \dfrac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}$ (với $ x>0$). Giá trị của $ x$ để $A>\dfrac{1}{3}$
A. $0< x< \dfrac{3}{4}$.
B. $\dfrac{3}{4}< x< 2$.
C. $\dfrac{1}{3}< x< 1$.
D. $ x< \dfrac{3}{4}$ hoặc $ x>2$.

Câu 44. Cho phương trình ${x^2}-2mx+(2m-3)=0$. Có bao nhiêu giá trị của $ m$ để phương trình có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn $ x_1^2+x_2^2=10$?
A. $4$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $2$.

Câu 45. Người ta đổ một cái cống bằng bê tông, dạng hình trụ, có các kích thước như hình vẽ sau.

Thể tích phần nguyên vật liệu tạo nên thành cống là:
A. $1{,}50{m^3}$.
B. $0{,}42{m^3}$.
C. $0{,}75{m^3}$ .
D. $0{,}24{m^3}$.

Câu 46. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} &mx-y={m^2}\\ &2x+my={m^2}+2m+2 \end{aligned}\right. $ ($ m$ là tham số), có nghiệm duy nhất $(x;y)$. Giá trị nhỏ nhất của tổng $T={x^2}+y+2$ là
A. $\dfrac{5}{4}$.
B. $\dfrac{-1}{2}$.
C. $\dfrac{3}{4}$.
D. $\dfrac{5}{2}$.

Câu 47. Cho góc $\widehat{xOy}={45^\circ}$. Hai điểm $A, B$ thứ tự trên $Ox,Oy$ thay đổi sao cho $OA+OB=12cm$. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $ABO$ là
A. $9\sqrt{2}c{m^2}$.
B. $4\sqrt{2}c{m^2}$.
C. $24\sqrt{2}c{m^2}$.
D. $6\sqrt{2}c{m^2}$.

Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số $ a$ sao cho biểu thức $A=\sqrt{x^2+2x-a^2+4a-2}$ xác định với mọi giá trị thực của $ x$ là
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. vô số.

Câu 49. Cho hai đường thẳng $({d_1})$: $ y=mx-4$ và $({d_2})$: $ y=-mx-4$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên âm của $ m$ để tam giác tạo thành bởi $({d_1})$, $({d_2})$ và trục hoành có diện tích lớn hơn $4$. Số phần tử của tập $S$ là
A. $3$.
B. $4$.
C. $8$.
D. $7$.

Câu 50. Cho hai hàm số $ y={x^2}$ và $ y=mx+4$, với $ m$ là tham số. Số giá trị nguyên dương của $ m$ để đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt ${{A}_1}({x_1};{y_1})$ và ${{A}_2}({x_2};{y_2})$ thỏa mãn $ y_1^2+y_2^2=112$ là
A. $2$.
B. $4$ .
C. $1$.
D. $3$.